Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari

Adalah Jawaban Soal Ujian Tentang Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Program Linear
Kata Kunci : model, matematika, fungsi, optimum

Pembahasan :
Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu
dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang
mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih
memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).

Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum
dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu
poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan
linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif
(x ≥ 0 dan y ≥ 0).

Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah.
Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum
dinamakan penyelesaian optimum.

Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax +
by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji
titik pojok dan garis selidik.

Mari kita lihat soal tersebut.

Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 jenis vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari, anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp.4,000,- per biji dan tablet II Rp.8.000,- per biji, maka berapa pengeluaran minimun untuk pembelian tablet per hari?

Jawab :
                      Tablet Jenis I      Tablet Jenis II
                      x                           y
Vitamin A      5                          10                        25
Vitamin B      3                           1                          5
                      4.000                   8.000
 
Misalkan tablet jenis I sebanyak x buah dan tablet jenis II sebanyak y buah, maka model matematika dari persoalan di atas adalah
5x + 10y 

Baca Juga  Sumber gerakan dari guling lenting berasal dari

≤ 25 ⇔ x + 2y ≤ 5
3x + y ≤ 5
x ≥ 0, y ≥ 0.

Fungsi optimumnya adalah
f(x, y) = 4.000x + 8.000y
 
Kemudian, dengan
menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik potong dari
garis-garis
x + 2y = 5 |.1|
3x + y = 5 |.2|

Kita eliminasi y, diperoleh
x + 2y = 5
6x + 2y = 10
___________-
⇔ -5x = -5
⇔ x = 1

Kita substitusi x = 1 ke persamaan
x + 2y = 5
⇔ 1 + 2y = 5
⇔ 2y = 5 – 1
⇔ 2y = 4
⇔ y = 2

Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang kita substitusikan ke fungsi optimum f(x, y) = 4.000x + 8.000y, diperoleh
(0,  \frac52 ) → 4.000(0) + 8.000( \frac52 ) = 20.000
(1, 2) → 4.000(1) + 8.000(2) = 4.000 + 16.000 = 20.000
( \frac53 , 0) → 4.000( \frac53 ) + 8.000(0) =  \frac20.0003 = 6.666,67

Jadi, nilai minimumnya adalah 6.666,67 pada titik ( \frac53 , 0) atau (1,67; 0) dan nilai maksimumnya adalah 20.000 pada titik-titik (0,  \frac52 ) atau (0; 2,5) dan (1, 2).

Semangat!

Begitulah Jawaban Soal Pelajaran Tentang Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari Semoga Membantu.