himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu satu adalah

himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu satu adalah

A. {(1,a),(2,a),(3,b)}A. {(1,a),(2,a),(3,b)}
B. {(1,a),(2,b),(2,c)}B. {(1,a),(2,b),(2,c)}
C. {(1,a),(2,b),(3,b)}C. {(1,a),(2,b),(3,b)}
D. {(1,a),(2,b),(3,c)}D. {(1,a),(2,b),(3,c)}

2. Diketahui n(A) = 5 dan n(B) = 5. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah . . . .
A. 16
B. 24
C. 110
D. 120
3. Diketahui A = {bilangan prima kurang dari 10} dan B = {y | 0 < y < 15, y kelipatan 4}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah . . . .
A. 27
B. 64
C. 81
D. 256

4. Diketahui fungsi f : x → x + 2, jika x = 5 maka nilai fungsi adalah . . . .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

5. Pada fungsi f (x) = 2x – 3 maka bayangan dari 6 adalah . . . .
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

jawaban

Jawaban untuk kelima soal mengenai himpunan dan korespondensi di atas adalah:

  1. Himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondesi satu-satu adalah D {(1,a),(2,b),(3,c)}.
  2. Banyaknya korespondesi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah 120.
  3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah 81 (jawaban C).
  4. Nilai fungsi f : x → x + 2 jika x = 5 adalah 7 (jawaban C).
  5. Bayanga dari 6 pada fungsi f (x) = 2x – 3 adalah 9 (jawaban D).

Untuk menjawab pertanyaan di atas mengenai pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu, banyaknya kemungkinan korespondensi satu-satu, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan , serta nilai fungsi dari soal-soal diatas, penjabarannya dapat dilihat pada pembahasan di bawah ini:

PEMBAHASAN:

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

  1. Diagram panah,
  2. Diagram Cartesius, dan
  3. Himpunan pasangan berurutan.

Beberapa istilah yang sering digunakan dalam membahas materi fungsi (pemetaan):

  1. Domain, adalah daerah asal fungsi.
  2. Kodomain, adalah daerah kawan.
  3. Range, adalah daerah hasil (anggota kodomain yang mempunyai pasangan di domain).
Baca Juga  Empat buah rusuk kubus panjangnya 24 cm volume kubus tersebut adalah​

Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Jadi, banyaknya anggota kedua himpunan harus sama atau n(A)=n(B).

Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×…×3×2×1

n! dibaca n factorial.

Jawaban soal 1:

Pilihan A {(1,a),(2,a),(3,b)}

Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan a berpasangan dengan 1 di domain, dan juga berpasangan dengan 2 di domain.

Pilihan B {(1,a),(2,b),(2,c)}

Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan 2 berpasangan dengan b, dan juga berpasangan dengan c di domain.

Pilihan C {(1,a),(2,b),(3,b)}

Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan b berpasangan dengan 2 dan juga berpasangan dengan 3 di domain.

Pilihan D {(1,a),(2,b),(3,c)}

Merupakan korespondensi satu-satu, dikaranakan masing masing anggota kodomain dan domain tepat berpasangan satu-satu.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondesi satu-satu adalah D {(1,a),(2,b),(3,c)}

Jawaban soal 2:

Banyak anggota himpunan A = n(A) = 5

Banyak anggota himpunan B = n(B) = 5

Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah:

5!=5×4×3×2×1=120

Sehingga dapat disimpulkan, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah 120

Jawaban soal 3:

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka:

  • Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 
  • Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah 

A =  bilangan prima kurang dari 10

A = {2, 3, 5, 7} jadi n(A) = 4

B = {y | 0 < y < 15, y kelipatan 4}

B = bilangan kelipatan 4 antara 0 dan 15

B = {4, 8, 12} jadi n(B) = 3

Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A) =3^4=81

Sehingga dapat disimpulkan, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah 81 (jawaban C)

Jawaban soal 4:

f : x → x + 2 bisa ditulis dalam bentuk f(x)=x+2

Baca Juga  carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar dibawah ini

Nilai fungsi f  jika x = 5 adalah

f(x)=x+2

f(5)=5+2

f(5)=7

Sehingga dapat disimpulkan,  nilai fungsi f : x → x + 2 jika x = 5 adalah 7 (jawaban C)

Jawaban soal 5:

Bayangan dari 6 sama artinya dengan mencari nilai f (6)

f(x)=2x-3

f(6)=2(6)-3

f(6)=12-3

f(6)=9

Sehingga dapat disimpulkan, bayangan dari 6 pada fungsi f (x) = 2x – 3 adalah 9 (jawaban D)